已知圓C和y軸相切，圓心在射線x-2y=0（x＞0）上，且被直線y=x+2截得的弦長為4
2
，求圓C的方程．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓心的坐標為（2b，b），b＞0，則圓的半徑為2b，再根據(jù)條件可得 (2
2
)2+(
b+2
2
)2=（2b）2，由此求得b的值，可得所求的圓的方程．
解答： 解：設(shè)圓心的坐標為（2b，b），b＞0，則圓的半徑為2b，
再根據(jù)被直線y=x+2截得的弦長為4
2
，弦心距為
|2b-b+2|
2
，
∴(2
2
)2+(
b+2
2
)2=（2b）2，求得b=2，或b=-
10
7
（舍去），
故所求的圓的方程為 （x-4）2+（y-2）2=16．
點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（0＜3a＜b），且f（x）≥0對任意實數(shù)x恒成立．
（I）當b=4
a
時，求c的最小值；
（Ⅱ）當
f(-2)
f(2)-f(0)
取最小值時，對任意的x1，x2∈[-3a，-a]都有|f（x1）-f（x2）|≤4a，
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
3
B、
5
C、3
D、
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4，b=4
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為（　　）
A、A＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任意x∈[0，
π
3
]，使3cos2
x
2
+√3sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=tan2x+2tanx=-2，且x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)矩陣A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
  
-2
1
）（t為參數(shù)），則（AB）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-β）=-
12
13
，-
π
4
＜β＜
3π
4
，cos（α+
5π
4
）=
4
5
，
3π
4
＜α＜
7π
4
，求：
（1）sin2β；
（2）sin（α+β）．

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