如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

（1）祥見解析；(2)．

解析試題分析：由已知四邊形是正方形，知其兩條對角線互相垂直平分，且，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/26/7/jiat.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，故可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過點(diǎn)平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；又因?yàn)檎叫蜛CDE的邊長為2，且三角形ABC是以角C為直角的直角三角形，從而就可以寫出點(diǎn)A，B，C，E及點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)；則（1）求出向量的坐標(biāo)，從而可證，這樣就可證明直線AM與平面EBC內(nèi)的兩條相交直線垂直，故得直線AM與平面EBC垂直；(2)由（1）知是平面EBC的一個(gè)法向量，其坐標(biāo)已求，再設(shè)平面EAB的一個(gè)法向量為，則由且，可求得平面EAB的一個(gè)法向量；從而可求出所求二面角的兩個(gè)面的法向量夾角的余弦值，由圖可知所求二面角為銳二面角，故二面角的余弦值等于兩個(gè)面的法向量夾角余弦值的絕對值，從而就可求得所求二面角的大小．另本題也可用幾何方法求解證明．
試題解析：∵四邊形是正方形 ， ，
∵平面平面，平面，           
∴可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過點(diǎn)平行于的直線為軸，    
分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，
是正方形的對角線的交點(diǎn)，．

(1) ，，，
，    
      
平面．        
(2) 設(shè)平面的法向量為，則且，
且．
     即      
取，則， 則．
又∵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在四棱錐中，，平面，為的中點(diǎn)，，．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．

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如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

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拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

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如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
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（2）求平面與所成二面角的正弦值．

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如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚被捕的概率.

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已知點(diǎn)（4，m）到直線x+y-4=0的距離等于1，則m的值為          ．

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