Question

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，某市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）有效，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀,則概率可求.
(2) 的所有可能取值為0，1，2，3,然后求出概率，列出分布列，計(jì)算期望.
(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè)，可求解其概率，從而判斷.

（1）設(shè)該名學(xué)生考核成績(jī)優(yōu)秀為事件.

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀.

所以所求概率約為.

（2）的所有可能取值為0，1，2，3.

因?yàn)槌煽?jī)的學(xué)生共有8人，其中滿足的學(xué)生有5人.

所以，.

，.

隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

.

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè).

所以.

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.