【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為.直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線.點(diǎn)在橢圓上(異于橢圓左、右頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）若點(diǎn)在軸的上方，，求面積的最小值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1

【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式列方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算得到，由此證得.

（2）求得，由此求得三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得三角形面積的最小值.

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

聯(lián)立方程,消去后整理為

有,可得，，.

可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，.

有.

故有.

(2)若點(diǎn)在軸上方，必有

由(1)知

因?yàn)?/span>時(shí).由(1)知，，

由函數(shù)單調(diào)遞增，可得此時(shí).

故當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，某市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和軸相切的圓的方程；

（3）若，是橢圓上異于，的兩個(gè)點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線的上方，試判斷的平分線是否經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界．如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．

下述四個(gè)結(jié)論：①1不是函數(shù)的一個(gè)下界；②函數(shù)有下界，無(wú)上界；③函數(shù)有上界，無(wú)下界；④函數(shù)有界．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②④C.③④D.②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.以下關(guān)于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調(diào)遞減；④是滿足條件的一個(gè)函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

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