Question

20．已知復(fù)數(shù)z滿足z$\overline{z}$+2i$\overline{z}$=3+ai（a∈R），且z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用已知條件求出復(fù)數(shù)z，列出不等式組，求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足z$\overline{z}$+2i$\overline{z}$=3+ai（a∈R），
可設(shè)z=m+ni．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可知m＜0，n＞0．
則m²+n²+2i（m-ni）=3+ai，
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+{n}^{2}+2n=3}\\{2m=a}\end{array}$，
解得：m=$\frac{a}{2}$，n=$\frac{-2+\sqrt{4-4（-3+\frac{{a}^{2}}{4}）}}{2}$＞0，
解得：-2$\sqrt{3}$＜a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．