Question

11．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

（2）現(xiàn)從課外體育達(dá)標(biāo)學(xué)生中按分層抽樣抽取5人，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2人課外鍛煉時(shí)間都在[40，50）內(nèi)的概率．
附參考公式與數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；
（2）根據(jù)分層抽樣以及列舉法求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×（0.020+0.005）×10=50，
其中男生人數(shù)為30，女生人數(shù)為20，
填寫2×2列聯(lián)表如下；

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

計(jì)算觀測(cè)值：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200{×（60×20-90×30）}^{2}}{90×110×150×50}$≈6.6061＜6.635，
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；
（2）從課外體育達(dá)標(biāo)學(xué)生中按分層抽樣抽取5人，其中課外鍛煉時(shí)間在[40，50）內(nèi)有5×$\frac{0.020}{0.020+0.005}$=4人，
分別記為a、b、c、d，在[50，60）內(nèi)有1人，記為E；
從這5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10種，
其中2人都在[40，50）內(nèi)的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{10}$=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．