Question

一個拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為

 

m．

Answer 1

考點：拋物線的應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0）．利用當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m．可得B（2，-2）．代入拋物線方程可得2²=-2p×（-2），
解得p．設(shè)D（x，-4），代入拋物線方程即可得出．

解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0）．
∵當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m．
∴B（2，-2）．
代入拋物線方程可得2²=-2p×（-2），
解得p=1．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-2y．
設(shè)D（x，-4），代入拋物線方程可得x²=-2×（-4），
解得x=±2

2

．
∴|CD|=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．