定義函數(shù)f(k)表示k的最大奇因數(shù),例如:f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3,f(4)=1.
(1)f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=
 

(2)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)=
 
考點:進行簡單的合情推理
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明
分析:(1)由題意,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=1+3+5+…+2n-1=n2,
(2)記Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n),從而可推出Sn=4n-1+Sn-1,從而求出Sn-Sn-1=4n-1;從而可得Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1=4n-1+4n-2+4n-3+…+4+2=
1
3
4n+
2
3
解答: 解(1)由題意,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=1+3+5+…+2n-1=n2,
(2)記Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n),
則Sn-1=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n-1);
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n
=f(1)+f(3)+…+f(2n-1)+[f(2)+f(4)+…+f(2n)]
=1+3+5+…+2n-1+[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n-1)]
=4n-1+Sn-1,
故Sn-Sn-1=4n-1
則Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1
=4n-1+4n-2+4n-3+…+4+2
=
1
3
4n+
2
3

故答案為:n2,
1
3
4n+
2
3
點評:本題考查了合情推理的應(yīng)用及等差、等比數(shù)列的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線log2-|x|y=1與y=ax2(a>0)無公共點,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到其左焦點的距離為5,則點P到右焦點的距離為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校高一學生積極參加社會公益活動,成立了公益社,公益社共100人,據(jù)統(tǒng)計,他們在今年三月參加公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示,
(1)求公益社學生三月參加活動的平均次數(shù);
(2)從公益社任選兩名學生,求他們?nèi)聟⒓庸婊顒哟螖?shù)恰好相等的概率;
(3)從公益社任取兩名學生,用X表示這兩名學生參加公益活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩相關(guān)變量的非線性回歸方程為
?
y
=1.2x2
,則樣本點(1,4)的殘差為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-2x(e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)).
(1)求f(x)的極小值;
(2)求證:f(x)≥-x+1在[0,+∞)上恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,f(x)=
a
•(
a
+
b
).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-
π
4
,
π
4
]上的最大值,最小值;
(3)若f(x)=
3
2
10
+
3
2
,求sin4x.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個拋物線型拱橋,當水面離拱頂2m時,水面寬4m.若水面下降2m,則水面寬度為
 
m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物,也稱可入肺顆粒物,它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要影響.近幾年,我國氣象部門加強了對空氣PM2.5含量的監(jiān)測,如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米,則對人的呼吸系統(tǒng)造成危害,長沙市一監(jiān)測點連續(xù)監(jiān)測了一天中0~12時內(nèi)PM2.5含量的變化情況,其濃度W(t)(微克/立方米)隨時刻t的變化可近似表示如:
W(t)=
5
2
(t-4)2+40,0≤t<6
k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50,6≤t≤12

(1)設(shè)k=1,根據(jù)目前狀況,長沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達標,求這0~12時內(nèi)哪些時間段是達標的?
(2)已知k>0,現(xiàn)已知當t∈(6,12]時,PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米,求k的取值范圍.

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