已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且滿足f（
π
2
）=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；并求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和最值及其對應(yīng)的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．
（1）∵
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，
∴f（x）=
a
•
b
=msinx+cosx，
又∵f(
π
2
)=1，∴msin
π
2
+cos
π
2
=1解之得m=1．…（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)．…（4分）
可得函數(shù)的最小正周期T=2π．…（5分）
當x=
π
4
+2kπ(k∈Z)時，f（x）的最大值為
2
；當x=
5π
4
+2kπ(k∈Z)時，f（x）最小值為-
2
…．（7分）
（2）∵f(
π
12
)=
2
sinA，可得f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA
∴sinA=sin
π
3
．…（8分）
∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=
π
3
．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得BC=
7
（舍負）．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，則△ABC面積的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量：
.
a
=（2sinx，2sinx），
.
b
=（sinx，
3
cosx），f（x）=
.
a
•
.
b
+t-1．（a∈R，a為常數(shù)）
（理，文）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（理，文）（2）若f（x）在[-
π
3
，
π
6
]上最大值與最小值之和為5，求t的值；
（理）（3）在（2）條件下f（x）先按
m
平移后（|
m
|最小）再經(jīng)過伸縮變換后得到y(tǒng)=sinx．求
m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•惠州二模）已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且滿足f（
π
2
）=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；并求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和最值及其對應(yīng)的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
（1）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數(shù)y=g（a），給定函數(shù)h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數(shù)c的取值范圍．

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