已知三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(－1，2)且在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y＋2＝0，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，若－2≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤3，試求f(2)的取值范圍；

(3)對(duì)，都有，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f(x)的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　解：(1)∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，①

　　又，函數(shù)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，

　　∴，∴，②

　　由①和②解得，，，故；　4分

　　(2)法一、

　　可得：　6分

　　　7分

　　．

　　．　9分

　　法二、又

　　(★)

　　作出(★)不等式表示的平面區(qū)域如圖：

　　目標(biāo)函數(shù)：　7分

　　如圖示當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

　　取最大值16．

　　當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

　　取最小值1．

綜上所得：　9分

　　(3)∵，

　　則，可得．　10分

　　∵當(dāng)時(shí)，，∴，，，

　　∴，　12分

　　∴，故的最大值為，

　　當(dāng)時(shí)，，解得，，

　　∴取得最大值時(shí)．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-2a
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
 
．

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