Question

8．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|x²-ax+2=0，x∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先確定集合A的元素，利用B⊆A，確定a的取值．

解答 解：因為A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，則有
①若B=∅，則△=a²-8＜0，解得-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$．
②若B≠∅，則B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{1-a+2=0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a=±2\sqrt{2}}\\{a=3}\end{array}\right.$無解舍去
若B={2}，$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{4-2a+2=0}\end{array}\right.$無解舍去
若B={1，2}，$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{a=3}\end{array}\right.$解得a=3
綜上：a的取值范圍是-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$或a=3．

點評 本題主要考查利用集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，要注意分類討論．屬于基礎(chǔ)題型．