16．一個正方體的對角線長為3$\sqrt{3}$，則這個正方體的棱長為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由已知中正方體的對角線長為3$\sqrt{3}$，由正方體的幾何特征，可得正方體的對角線長為棱長的$\sqrt{3}$倍，進而得到答案．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為x，則
$\sqrt{3}$x=3$\sqrt{3}$，
解得x=3．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中常用幾何體如正方形（正六面體），正四面體，棱長與對角線，高，內(nèi)切球半徑，外接球半徑等常用結(jié)論要熟練掌握．

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6．已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，當(dāng)x＞-1時，不等式f（x）-1≤（x+1）f（b）恒成立，求實數(shù)b的最大值．

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7．已知平面上的動點P（x，y）及兩定點M（-2，0）、N（2，0），直線PM、PN的斜率之積為定值$-\frac{3}{4}$，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x0，y0）（y0＞0）是曲線C上一動點，過Q作兩條直線l1，l2分別交曲線C于A，B兩點，直線l1與l2的斜率互為相反數(shù)．試問：直線AB的斜率與曲線C在Q點處的切線的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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4．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，a1+a2+…+an=n2an，則數(shù)列{an}的通項公式為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{n=1}\\{\frac{2}{n（n+1）}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值；
（Ⅱ）設(shè)定義在[0，1]上的函數(shù)g（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x（t∈R）的最大值為M，最小值為N，且M＞2N，求實數(shù)t的取值范圍．

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1．為調(diào)差學(xué)生的身體素質(zhì)情況，某教育局從當(dāng)?shù)馗鲗W(xué)校隨機抽調(diào)50名學(xué)生，進行五項體能達標(biāo)考核，并對每個學(xué)生考核成績進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組50-6060-7070-8080-9090-100合計
頻數(shù)1b18c450
頻率a0.240.36de1
（1）求表中a、b、c、d、e的值；
（2）作出頻率分布直方圖，并估算成績的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|x2-ax+2=0，x∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．已知橢圓F：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點為F1，點F1到直線ax+by=0的距離為$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線角橢圓于P，Q兩點，求證：|PF1|+|QF1|-|PQ|為定值．

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14．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過點F1且斜率為-1的直線與橢圓交于第二象限的P點，過P、B、F1三點的圓為⊙M．是否存在過原點的定直線l與⊙M相切？并請說明理由．

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