Question

已知f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）求f（x）的最大值及f（x）取到最大值時自變量x的值；
（2）若g（x）=f（x）+2013，求g（x）的圖象的對稱中心；
（3）當x∈[0，m]時，函數(shù)y=f（x）的值域為[-

3

，2]，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）利用正弦函數(shù)的圖象與性質，可得f（x）的最大值及f（x）取到最大值時自變量x的值；
（2）利用正弦函數(shù)的圖象與性質，可得g（x）的圖象的對稱中心；
（3）做出函數(shù)的圖象，可得m的最大值為[

5

12

π，

11

12

π]內(nèi)使函數(shù)值為-

3

的值，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（2x-

π

3

），
∴sin（2x-

π

3

）=1，f_max（x）=2…（2分）
2x-

π

3

=2kπ+

π

2

x=kπ+

5

12

π    k∈Z…（5分）
（2）g(x)=2sin(2x-

π

3

)+2013，則
令2x-

π

3

=kπ，x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)…（8分）
∴對稱中心為(

kπ

2

+

π

6

，2013)…10分
（3）作f(x)=2sin(2x-

π

3

)的圖象如圖
…（13分）
∵x∈[0，m]時，y最大值為2
∴m≥

5

12

π…（14分）
又y=f（x）在[

5

12

π，

11

12

π]上遞減
故m的最大值為[

5

12

π，

11

12

π]內(nèi)使函數(shù)值為-

3

的值
令2sin(2x-

π

3

)=-

3

，∴x=

5

6

π…（15分）
∴

5

12

π≤m≤

5

6

π…（16分）

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．