【題目】設(shè),向量,,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點作直線交曲線于,兩點(在,之間).設(shè),直線的傾斜角,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè),,點,由題意結(jié)合平面向量線性運算的坐標(biāo)表示可得,再結(jié)合橢圓定義即可得解;
(2)當(dāng)斜率不存在時,易得;當(dāng)斜率存在時,設(shè),聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理可得,,再結(jié)合即可得,求得的取值范圍后即可得解.
(1)設(shè),,點,則,
則,,
所以,
所以點的軌跡是以、為焦點,長軸的橢圓,
所以該橢圓短半軸,
所以點的軌跡的方程為;
(2)當(dāng)斜率不存在時,,易得,,
此時,,;
當(dāng)斜率存在時,設(shè),由可得,
代入,可得,,
設(shè),橫坐標(biāo)分別為,,則,,
又,所以,
所以,,
所以,
化簡得,
所以,解得或,
又在,之間,所以;
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求:(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;
(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.
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【題目】已知0<m<2,動點M到兩定點F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試,每位同學(xué)上午、下午各測試1個項目,且不重復(fù).若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階”項目,其余項目上午、下午都各測試1人,則不同的安排方式有多少種?
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【題目】考察正方體6個面的中心,甲從這6個點中任意選兩個點連成直線,乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( ).
A.B.C.D.
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【題目】如圖,以,為頂點作正三角形,再以和的中點為頂點作正三角形,再以和的中點為頂點作正三角形,,如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論:
①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列;
②每一個正三角形都有一個頂點在直線上;
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標(biāo)是;
④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標(biāo)是,則.
其中正確結(jié)論的序號是___________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】已知0<m<2,動點M到兩定點F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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【題目】已知圓的圓心為,點是圓內(nèi)一個定點,點是圓上任意一點,線段的重直平分線與半徑相交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)給定點,若過點的直線與軌跡相交于兩點(均不同于點).證明:直線與直線的斜率之積為定值.
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