【題目】如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上；

③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)規(guī)律可判斷①②真假，結(jié)合圖形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷③真假，求出第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，然后求極限可得結(jié)論.

解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上一個(gè)正三角形邊長(zhǎng)的，故①正確；

根據(jù)圖形的規(guī)律可知每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，故②正確；

第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，故頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為

，從而頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故③正確；

第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

，，，，，通過(guò)圖象可得，故④正確.

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為調(diào)查中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：（1）；（2）；（3）；（4）以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在的學(xué)生頻率是0.15，則輸出的結(jié)果為________．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

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【題目】設(shè)，向量，，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于，兩點(diǎn)（在，之間）.設(shè)，直線的傾斜角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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【題目】某航運(yùn)公司用300萬(wàn)元買(mǎi)回客船一艘，此船投入營(yíng)運(yùn)后，毎月需開(kāi)支燃油費(fèi)、維修費(fèi)、員工工資，已知每月燃油費(fèi)7000元，第個(gè)月的維修費(fèi)和工資支出為元.

（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營(yíng)運(yùn)第幾個(gè)月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬(wàn)元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

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【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由；

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（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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