【題目】已知函數(shù)

1)求處的切線方程:

2)已知實數(shù)時,求證:函數(shù)的圖象與直線3個交點.

【答案】12)見解析

【解析】

1)求出原函數(shù)的導函數(shù),可得,再求出切點為(10),利用直線方程的點斜式可得函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)等價于函數(shù)的零點個數(shù),通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,求函數(shù)的最值同0進行比較,得到結果.

1)因為,所以,

所以

又因為,所以處的切線方程

2)證明:當時,函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)等價于函數(shù)的零點個數(shù),

因為,,

,

因為二次函數(shù)時,,

所以存在,,使得,

所以單調遞增,單調遞減,單調遞增.

因為,所以,,

因此存在一個零點

又因為當,

所以存在一個零點;

時,

所以存在一個零點;

所以,函數(shù)的圖象與直線3個交點.

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A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);

2)已知抽取的名參賽人員中,成績在[80,90)和[90100]女士人數(shù)都為2人,現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取2人,記這4人中女士的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

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1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

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1)根據(jù)莖葉圖,求各組內25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由;

2)設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”,不超過記為“一般”,然后將騎手的對應人數(shù)填入下面列聯(lián)表;

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附:,其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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