Question

已知曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

（t為參數(shù)），在曲線C₁求一點(diǎn)，使它到直線C₂的距離最小，并求出該點(diǎn)的直角坐標(biāo)和最小距離．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將給定的曲線化為相應(yīng)的普通方程，然后，判斷直線與圓的位置關(guān)系，最后，確定最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：由曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），
得 （x-1）²+y²=1，
直線C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

（t為參數(shù)），
得x+y+2

2

-1=0．
∵圓心（1，0）到直線的距離d=

|1+0+2 2 -1|

12+12

=2＞r=1，
∴直線與圓相離，
故最大值為d+r=2+1=3，
最小值為d-r=2-1=1，
此時(shí)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線方程為：x-y-1=0，
聯(lián)立

x-y-1=0 (x-1)2+y2=1

，
解得

x=1+ 2 2 y= 2 2

或

x=1- 2 2 y=- 2 2

，
結(jié)合題意，得取（1-

2

2

，-

2

2

）時(shí)，取得最小值1．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系、最值問題的處理思路和方法等知識，屬于中檔題．