若斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個不同的交點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題意可知：兩交點的橫坐標為-c，c，縱坐標分別為-
b2
a
，
b2
a
，所以由斜率公式可得：
b2
a
-(-
b2
a
)
c-(-c)
=
2
2
轉(zhuǎn)化為：2b2=ac=2（a2-c2），兩邊同除以a2，轉(zhuǎn)化為了2e2+
2
e-2=0求解．
解答：解：由題意知：兩交點的橫坐標為-c，c，縱坐標分別為-
b2
a
，
b2
a
，
∴由
b2
a
-(-
b2
a
)
c-(-c)
=
2
2

轉(zhuǎn)化為：2b2=2（a2-c2）=
2
ac
即2e2+
2
e-2=0，
解得e=
2
2
（負根舍去）．
故答案為：
2
2
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及直線的斜率公式和離心率公式，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
2
2
，其一個頂點的坐標是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點，且與該橢圓交于A、B兩點，求AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2
y）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率e=
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個焦點為（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且|AB|=
4
2
3
，求直線l方程．

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