已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-數(shù)學(xué)公式），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于數(shù)學(xué)公式對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
C
分析：先利用兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象變換理論，逐一判斷正誤即可
解答：函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-）=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x
=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），
∵f（x）為非奇非偶函數(shù)，故①錯誤；
將x=代入t=2x+，得t=，而x=為正弦函數(shù)的對稱軸，故②正確；
顯然f（x）的最大值為，③錯誤；
將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）=f（x），故④正確
故選 C
點(diǎn)評：本題主要考查了三角變換公式在化簡函數(shù)中的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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