Question

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．

Answer 1

（I）或；
（II）在上遞增；同理在和上遞減．

試題分析：（I）∵，∴
又∵，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是：
由，得
則條件中三條直線所圍成的三角形面積為
得或   ４分
（II）
令，   ５分
①      當(dāng)，，則在上遞增，在上遞減　 ８分
②當(dāng)時(shí)，由于，
所以在上遞減，同理在 和上是增函數(shù)    10分
③當(dāng)時(shí)，
所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。本題函數(shù)式中含有參數(shù)a，需要運(yùn)用分類討論思想，增大了具體地難度。