(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)
,且
,
,求證:(1)
且
;
(2)函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個零點;
(3)設(shè)
是函數(shù)
的兩個零點,則
.
(1)根據(jù)
,求出
,再根據(jù)
即可得證;(2)先求出
和
,根據(jù)零點存在定理分
和
討論即可得證;
(3)利用韋達(dá)定理和第(1)問的結(jié)論即可得證.
試題分析:(1)
,
,
又
,
,
, ……2分
又
. ……4分
(2)
①當(dāng)
時,
,
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個零點
②當(dāng)
時,
,
,
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個零點
綜上所述:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個零點。 ……8分
(3)
是函數(shù)
的兩個零點,
,
. ……13分
點評:證明此類問題時,要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件,盡量每一步都做到言之有據(jù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若
在點
處的切線與
軸和直線
圍成的三角形面積等于
,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)
時,討論
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知
,若
滿足
,
(1)求實數(shù)
的值; (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,對任意
,
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
.
(1)若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù)
成等差數(shù)列,點
是函數(shù)
圖像上任意一點,點
關(guān)于原點的對稱點
的軌跡是函數(shù)
的圖像。
(1)解關(guān)于
的不等式
;
(2)當(dāng)
時,總有
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列四個命題:
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點;
③函數(shù)
的圖像可由
的圖像向上平移1個單位得到;
④若函數(shù)
的定義域為
,則函數(shù)
的定義域為
;
⑤設(shè)函數(shù)
是在區(qū)間
上圖象連續(xù)的函數(shù),且
,則方程
在區(qū)間
上至少有一實根;
其中正確命題的序號是
.(填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖像與
軸的交點個數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,其中
,
(1)證明:
是
上的減函數(shù);
(2)解不等式
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