精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過其右焦點F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點記作C，D，原點為O，∠COD=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 根據題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得$\frac{a}{c}$的值，進而可求得雙曲線的離心率．

解答 解：由題知OC⊥CF，OD⊥DF且∠COD=90°，
∴∠COF=45°，又OC=a，OF=c，
∴$\frac{a}{c}=\frac{OA}{OF}$=cos45°，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）那么以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的短軸長為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=-$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{3}$，sinA=$\sqrt{6}$sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ） 若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某醫(yī)學院讀書協(xié)會研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖的頻數分布直方圖：
該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據：
（i）請根據2至5月份的數據，求出就診人數y關于晝夜溫差x的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某校高三年級在一次質量考試中，考生成績情況如表所示：
 成績
累別		[0，400）[400，480）[480，550）[550，750）
文科考生（人數）673519z
理科考生（人數）53x y9
已知用分層抽樣的方法（按文理科分層）在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名，并且該校不低于480分的文科理科考生人數之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數之比為2：5．
（1）求本次高三參加考試的總人數；
（2）如圖是其中6名學生的數學成績的莖葉圖，現從這6名考生中隨機抽取3名考生進行座談，求抽取的考生數學成績均不低于135分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　�。�
A．3B．13C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\-log{\;}_{2}（{x+1}）+2，x＞0\end{array}$，且f（a）=-1，則f（6-a）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若4S${\;}_{n}^{2}$-2=a${\;}_{n}^{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$（n∈N*），則S400=20．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析后有如表數據：
月     份12345
6
產量x千件234345
單位成本y元/件737271736968
（Ⅰ） 畫出散點圖，并判斷產量與單位成本是否線性相關．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程．（其中結果保留兩位小數）
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．
（附：線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，$\hat b，\hat a$的值的結果保留二位小數．）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案