9．已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）那么以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

分析 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|，可得b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|=$\sqrt{1{1}^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，解得a=3$\sqrt{5}$．
∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}-{6}^{2}}$=3．
∴橢圓的短軸長(zhǎng)為6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．甲乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表：
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)34815
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x32
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1289
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
則x，y的值分別為（　�。�
A．12，7B．10，7C．10，8D．11，9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）的最小值是0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）試問(wèn)過(guò)點(diǎn)P（0，2）可作多少條直線與曲線y=f（x）相切？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求證：x1+x2＞2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T（t，0）（t＞0），且過(guò)點(diǎn)F的直線，交C于A，B．
（I）當(dāng)t=2時(shí)，若過(guò)T的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘積為-4，求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖，直線AT、BT分別交拋物線C于點(diǎn)P、Q，連接PQ交x軸于點(diǎn)M，證明：|OF|，|OT|，|OM|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；若圓x2+y2=a2被直線x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l，使得以AB為直徑的圓過(guò)左焦點(diǎn)F1，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經(jīng)過(guò)橢圓E的下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的直線l的圓C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線m與l垂直，且交橢圓E與P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若y＞0，證明：f（x）≤a2y+$\frac{1}{y}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)記作C，D，原點(diǎn)為O，∠COD=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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