Question

【題目】如圖，記從“田字型”網(wǎng)格(由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成)的九個(gè)交點(diǎn)中任取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為ξ(當(dāng)所取的三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，ξ=0)，則ξ的數(shù)學(xué)期望=_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，從9個(gè)點(diǎn)中取三點(diǎn)的情形有種.

當(dāng)ξ=0時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)，有8種.

當(dāng)時(shí)，有32種(分別以AB、BC、GH、HI為邊的各3個(gè)，共12個(gè)；分別以DE、EF為邊的各6個(gè),共12個(gè);另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF，共32個(gè)).

當(dāng)ξ=1時(shí)，有32種(分別以GH、HI、GI、AB、BC、AC為邊的各有3個(gè)，共18個(gè)；以DF為邊的有6個(gè)；另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE，共32個(gè)).

當(dāng)時(shí)，有4種(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).

當(dāng)ξ=2時(shí)，有8種(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).

因此，ξ的概率分布列如表1.

表1

ξ	0		1		2
P

故.