【題目】(1)用籬笆圍一個面積為的矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少?
(2)用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1)當這個矩形菜園是邊長為的正方形時,最短籬笆的長度為;(2)當這個矩形菜園是邊長為的正方形時,最大面積是.
【解析】
設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、,籬笆的長度為.
(1)由題意得出,利用基本不等式可求出矩形周長的最小值,由等號成立的條件可得出矩形的邊長,從而可得出結(jié)論;
(2)由題意得出,利用基本不等式可求出矩形面積的最大值,由等號成立的條件可得出矩形的邊長,從而可得出結(jié)論.
設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、,籬笆的長度為.
(1)由已知得,由,可得,所以,
當且僅當時,上式等號成立.
因此,當這個矩形菜園是邊長為的正方形時,所用籬笆最短,最短籬笆的長度為;
(2)由已知得,則,矩形菜園的面積為.
由,可得,
當且僅當時,上式等號成立.
因此,當這個矩形菜園是邊長為的正方形時,菜園的面積最大,最大面積是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學生編號 | ||||||
數(shù)學成績 | ||||||
物里成績 |
(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)建立關(guān)于的回歸方程:(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).
(3)如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>分,預測他本次的物理成績(成績?nèi)≌麛?shù)).
參考公式:回歸方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為軸上的點.
(1)當時,過點作直線與相切,求切線的方程;
(2)存在過點且傾斜角互補的兩條直線,,若,與分別交于,和,四點,且與的面積相等,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的出售,當顧客在商場內(nèi)消費一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 | … | ||||
獲得獎券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標價),試問:
(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大小.
(ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元
分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;
該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①若函數(shù)的定義域為,則一定是偶函數(shù);
②若是定義域上奇函數(shù),,都有,則的圖像關(guān)于直線對稱;
③已知,是函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個值,且,若,則是定義域減函數(shù);
④已知是定義在上奇函數(shù),且也為奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù)。
其中真命題的有_____________
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