Question

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據線面垂直的判定定理，來得到垂直的證明。

(2)

【解析】

試題分析：解：（1）由已知得，底面，平面，

所以   ……………2分

又，，，

所以，

所以 …………4分

又，故平面 …………6分

（2）因為，所以為異面直線與所成角，即為，

又，所以  ……………8分

過點作，為垂足，由（1）知，，又，

所以平面，

故是直線與平面所成角，記為  …………10分

在中，，

所以  …………12分

（2）另解：因為，所以為異面直線與所成角，即為，

又，所以 ……………8分

設點到平面的距離為，直線與平面所成角為，

又由（1）知，，，

由等體積法得：，

即，解得 ………10分

所以 …………12分

考點：本試題考查了空間幾何體中線面角和面面垂直的知識。

點評：對于空間中點線面的位置關系，要熟練掌握基本的判定定理和性質定理，以及能結合向量的方法，合理的建立空間直角坐標系，結合空間向量的知識來表示角和距離的求解運用。屬于中檔題，這類試題的計算要細心，避免不不要的失分現象。