Question

5．已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_i（i=1，2，3，4，j=1，2）均為實(shí)數(shù)．
（1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？
（2）從集合B到集合A能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？
（3）能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）由映射的定義知集合A中每一個(gè)元素在集合B中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中a₁在集合B中有b₁或b₂與a₁對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，同理集合A中a₂，a₃，a₄也有兩種選擇，由分步乘法原理求解即可；
（2）房管局映射的定義，利用（1）的解題方法，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）中每一個(gè)映射均是以集合A為定義域，以集合B或B的非空子集為值域的函數(shù)，可得答案．

解答 解：集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，
（1）由映射的定義知A中a₁在集合B中有b₁或b₂與a₁對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，
同理集合A中a₂，a₃，a₄也有兩種選擇，
由分步乘法原理得從集合A到集合B的不同映射
共有2×2×2×2=16個(gè)；
（2）由映射的定義知B中b₁在集合A中有a₁或a₂或a₃或a₄與b₁對(duì)應(yīng)，有4種選擇，
同理集合B中b₂也有4種選擇，
由分步乘法原理得從集合B到集合A的不同映射
共有4×4=16個(gè)；
（3））（1）中每一個(gè)映射均是以集合A為定義域，以集合B或B的非空子集為值域的函數(shù)，
其中以{b₁}為值域的函數(shù)有一個(gè)，
以{b₂}為值域的函數(shù)有一個(gè)，
故以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)有14個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查映射的定義和個(gè)數(shù)計(jì)算問題，也考查了函數(shù)與映射的應(yīng)用問題，是中檔題．