Question

2．某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1 ）先求出從50名教師中隨機(jī)選出2人的方法數(shù)，再求出選出的2人使用版本相同的方法數(shù)，由此能求出2人所使用版本相同的概率．
（2）由已知得使用人教A版的教師人數(shù)為ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（1 ）從50名教師中隨機(jī)選出2人的方法數(shù)為${C}_{50}^{2}$=1225，
選出的2人使用版本相同的方法數(shù)為${C}_{20}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{5}^{2}+{C}_{10}^{2}$=350，
故2人所使用版本相同的概率是P=$\frac{350}{1225}=\frac{2}{7}$．
（2）由已知得使用人教A版的教師人數(shù)為ξ的所有可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{3}{17}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{20}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{60}{119}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{38}{119}$，
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{17}$	$\frac{60}{119}$	$\frac{38}{119}$

∴E（ξ）=$0×\frac{3}{17}+1×\frac{60}{119}+2×\frac{38}{119}=\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．