Question

14．已知角α的終邊上一點P的坐標為（-$\sqrt{3}$，y）（y≠0），且sinα=$\frac{1}{2}$y，則cosα-$\frac{1}{tanα}$ 等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出y，再分類求出cosα-$\frac{1}{tanα}$．

解答 解：∵角α的終邊上一點P的坐標為（-$\sqrt{3}$，y）（y≠0），且sinα=$\frac{1}{2}$y，
∴$\frac{y}{\sqrt{3+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$y，
∴y=±1，
y=1時，cosα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；y=-1時，cosα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，正確運用三角函數(shù)的定義是關鍵．