【題目】對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離是在南北方向上行進(jìn)的距離加上在東西方向上行進(jìn)的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和，兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”.

（1）如圖，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，求，，；

（2）若點(diǎn)滿足，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；

（3）已知函數(shù)，試在圖象上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）5,5,4 （2）圖見解析，面積為50； （3）

【解析】

（1）由題中新定義即可求解

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由新定義可得，即點(diǎn)的軌跡為正方形，從而可求得面積.

（3）由新定義，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）由題得，

（2）

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，

則，點(diǎn)的軌跡為如圖所示正方形（說明：畫出圖形即可，不用說明理由）

該正方形所圍成圖形的面積.

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題，因?yàn)?/span>，

設(shè)，任取，且，

則

，

，且，，

，在上是減函數(shù)，

當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時，，即最小為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和費(fèi)率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研．若來自荊州地區(qū)的考生有1000人，荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000人，宜昌地區(qū)的考生有2000人．為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（　　）

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門地區(qū)學(xué)生50人、襄陽地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人；

②可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研；

③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；

④襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中，種類型的快餐每份進(jìn)價為元，并以每份元的價格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數(shù)量）

日需求量

天數(shù)

（i）假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數(shù)（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且 ，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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