13．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）+f′（x）＞0則下列結論正確的是（　　）
A．e2f（1）＞f（-1）B．e2f（1）＜f（-1）C．ef（1）＞f（-1）D．ef（1）＜f（-1）

分析 令g（x）=f（x）ex，利用導數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案

解答 解：令g（x）=f（x）ex，則g′（x）=ex（f（x）+f′（x），
∵f′（x）+f（x）＞0，即：g′（x）＞0，g（x）是遞增函數(shù)，
∴g（1）＞g（-1），即f（1）e＞f（-1）e-1，整理得e2f（1）＞f（-1）；
故選：A．

點評 該題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項恰當構造函數(shù)是解決該題的關鍵所在．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{kn+b}{{2}^{n}}$+k（n∈N*）．
（Ⅰ）若k=0，b=1，求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若k=1，b=0，求證：當n≥3時，an＞3-$\frac{n+1}{{2}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知X～N（4，1），則P（1＜X＜5）的值為（　�。�
（若X～N（μ，σ2），則P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|，3σ）=0.9974）
A．0.8301B．0.8400C．0.1574D．0.9759

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中正確的序號是①②④．
①?x0∈R，使f（x0）=0；
②若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0；
③若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減；
④函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點K是C的準線l和x軸的交點，P在C上運動，則滿足條件$\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{FK}$+$\overrightarrow{FP}$的動點M的軌跡方程是y2=4（x+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知P為拋物線y2=4x上的任意一點，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，對于給定點A（4，5），則|PA|+d的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{34}$B．$\sqrt{34}$-1C．$\sqrt{34}$-2D．$\sqrt{34}$-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線x2=4y上的一點M到此拋物線的焦點的距離為3，則點M的縱坐標是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若直線y=kx-2與拋物線y2=3x交于A，B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設y=f（x），y=g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，求證：
（1）△[f（x）±g（x）]=△f（x）±△g（x）；
（2）△[f（x）•g（x）]=g（x+△x）•△f（x）+f（x）•△g（x）．
說明：其中△f（x）表示函數(shù)f（x）的增量，即△f（x）=f（x+△x）-f（x）．

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