12．已知和式$S=\frac{1+2+3+…+n}{n^2}$，當(dāng)n→+∞時(shí)，S無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為（　　）
A．${∫}_{0}^{1}$xdxB．${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dxC．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dxD．${∫}_{0}^{1}$x2dx

分析 利用定積分的定義即可選出．

解答 解：S=$\frac{1+2+…+n}{{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{n+1}{2n}$=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$），
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$）=$\frac{1}{2}$，
∵${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分的意義，正確理解定積分的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在區(qū)間[1，5]上任取一個(gè)數(shù)記為m，在區(qū)間[1，4]上任取一個(gè)數(shù)記為n．
（1）若m，n∈N*，求方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率；
（2）若m，n∈R，求方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時(shí)，2f（x）＞xf′（x），且f（1）=1，若存在x∈R+，使f（x）=x2，則x的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{{（{a}_{n}+1）}^{（n+1）}}{6{（_{n}+2）}^{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5-n，其前n項(xiàng)和為Sn，將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*，總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-x+c+1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且有一個(gè)零點(diǎn)恰為f（x）的極小值點(diǎn)，則c的值為（　　）
A．0B．$-\frac{5}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{5}{3}$或$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知θ∈（0，2π），且sinθ＜tanθ＜cotθ，那么θ的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$B．$（{π，\frac{5π}{4}}）$C．$（{\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}}）$D．$（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=$\frac{1}{2}$x2上，從原點(diǎn)向A（2，2）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=$\frac{1}{2}$x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2．
（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．y=3sinx的值域是[-3，3]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案