Question

（本題滿(mǎn)分14分）
在等差數(shù)列中，已知。
（Ⅰ）求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時(shí)的序號(hào)的值；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或時(shí)
（Ⅲ） 

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/0/1e5dy2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,所以                                …2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/e/rgjry1.png" style="vertical-align:middle;" />所以              …4分
（Ⅱ）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/5/1hi7w3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或時(shí)，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以當(dāng)時(shí)，=
當(dāng)時(shí)，=

綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和.                      …14分
考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的計(jì)算，和前項(xiàng)和的最值的求法和帶絕對(duì)值的數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：本題第（Ⅱ）問(wèn)也可以令得，所以數(shù)列前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大，這是從數(shù)列的項(xiàng)的觀點(diǎn)來(lái)求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)求解.第（Ⅲ）問(wèn)中數(shù)列帶絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的項(xiàng)開(kāi)始變號(hào).