Question

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3
保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3
頻數(shù)	140	40	12	6	2

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表：

出險(xiǎn)序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
賠付金額（元）					0

將所抽樣本的頻率視為概率。

（1）求本年度—續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（2）求本年度—續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)今年有100萬投保人進(jìn)行續(xù)保，若該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬元，求的最小值（純收益=總?cè)氡ｎ~-總賠付額）。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 100元

【解析】

（1）先計(jì)算出每個(gè)保費(fèi)對(duì)應(yīng)的概率，然后按照平均值的計(jì)算公式計(jì)算出平均值的估計(jì)值.（2）先計(jì)算出每個(gè)賠償金額對(duì)應(yīng)的概率，然后按照平均值的計(jì)算公式，計(jì)算出平均值的估計(jì)值.（3）根據(jù)（1）（2）計(jì)算的結(jié)果計(jì)算出純收益為，使求得的最小值.

解：（1）由題意可得

保費(fèi)（元）
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

∴本年度一續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值為

；

（2）由題意可得

賠償金額（元）	0
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

∴本年度一續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值

；

（3）由（1），（2）得該公司此險(xiǎn)種的總收益為，

∴，∴，∴基本保費(fèi)的最小值為100元。