【題目】江夏一中高二年級(jí)計(jì)劃假期開展歷史類班級(jí)研學(xué)活動(dòng),共有6個(gè)名額,分配到歷史類5個(gè)班級(jí)(每個(gè)班至少0個(gè)名額,所有名額全部分完).
(1)共有多少種分配方案?
(2)6名學(xué)生確定后,分成A、B、C、D四個(gè)小組,每小組至少一人,共有多少種方法?
(3)6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個(gè)“安檢”入口,每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客,求6人進(jìn)站的不同方案種數(shù).
【答案】(1)210;(2)240;(3)168.
【解析】
(1)將問題轉(zhuǎn)化為不定方程的非負(fù)整數(shù)解問題,再利用隔板原理進(jìn)行求解;
(2)將問題轉(zhuǎn)化為不定方程的正整數(shù)解問題,再利用隔板原理、排列數(shù)公式進(jìn)行求解;
(3)將問題轉(zhuǎn)化為不定方程方程的正整數(shù)解問題,再利用隔板原理、排列數(shù)公式進(jìn)行求解.
(1)由題意得:?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),
∴方程又等價(jià)于不定方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù),
利用隔板原理得:方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為,
∴共有多少種分配方案.
(2)將問題轉(zhuǎn)化為不定方程的正整數(shù)解個(gè)數(shù),分組后再進(jìn)行排列,
∵不定方程的正整數(shù)解個(gè)數(shù)為,
∴共有種方法.
(3)設(shè)6名學(xué)生在3個(gè)安檢的人數(shù)分別為,
∵方程非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù),
∴6人進(jìn)站的不同方案種數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)選5人排成一排;
(2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;
(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(4)全體排成一排,女生必須站在一起;
(5)全體排成一排,男生互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | |
保費(fèi)(元) |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到下表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | |
頻數(shù) | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表:
出險(xiǎn)序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額(元) | 0 |
將所抽樣本的頻率視為概率。
(1)求本年度—續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值;
(2)求本年度—續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)今年有100萬投保人進(jìn)行續(xù)保,若該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬元,求的最小值(純收益=總?cè)氡n~-總賠付額)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一棟6層樓房里,每個(gè)房間的門牌號(hào)均為三位數(shù),首位代表樓層號(hào),后兩位代表房間號(hào),如218表示的是第2層第18號(hào)房間,現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間,其中甲同學(xué)只知道樓層號(hào),乙同學(xué)只知道房間號(hào),不知道樓層號(hào),現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對(duì)話:
甲同學(xué)說:我不知道,你肯定也不知道;
乙同學(xué)說:本來我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了;
甲同學(xué)說:我也知道了.
根據(jù)上述對(duì)話,假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷,則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.
(III)在(II)的條件下,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐.方法如下:
(1)以O為圓心制作一個(gè)小的圓;
(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖);
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為
A. B. C. D.
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