在△ABC中，AB=4，M為BC的中點(diǎn)，且AM=1，則∠BAC的最小值為（　�。�
A、90°B、120°
C、135°D、150°
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先通過延長(zhǎng)線，把三角想的邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，進(jìn)一步利用正弦定理建立關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，AB=4，M為BC的中點(diǎn)，且AM=1，延長(zhǎng)AM到D，使DM=AM
則：△DBM≌△ACM
在△ABD中，利用正弦定理得：
AB
sin∠D
=
AD
sin∠DBA

所以：sin∠DBA=
1
2
sin∠D≤
1
2

所以：∠DBA≤30°
由于：∠DBA+∠BAC=180°
所以：∠BAC≥150°
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的全等，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
8
x2+ln|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
2n
2n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），tanφ=
1
2
，求tan（θ+φ），tan（θ-φ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x+1的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為（　　）
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x3-4x2+5x+1的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量
BC
可以表示為①
AB
-
AC
；②
AC
-
AB
；③
BA
+
AC
；④
BA
-
CA
．（　�。�
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1，P為橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P的坐標(biāo)=
 
．

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