已知f（x）=2 x2-3x，x∈R
（1）若f（x）≥
1
4
，求x的范圍；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的值域．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；
（2）首先，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，然后，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，從而確定其值域問題．
解答： 解：（1）∵f（x）=2 x2-3x，
∴f（x）≥
1
4
=2-2，
∴2 x2-3x≥2-2，
∴x2-3x≥-2，
∴x2-3x+2≥0，
∴x≤1或x≥2，
∴x的范圍（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）∵f（x）=2 x2-3x，
設(shè)t=x2-3x=(x-
3
2
)2-
9
4
，
∵x∈[-1，1]，
∴t∈[-2，4]，
∴y∈[
1
4
，16]．
∴f（x）在x∈[-1，1]上的值域[
1
4
，16]．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2-
1
x+1
-x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．
（1）當(dāng)p=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+p（2x2-x-1）（x≥1），求證：當(dāng)p≤-
1
2
時(shí)，有g(shù)（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知如圖：第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）估算學(xué)生這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2-3a2x-2a-25
（1）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＞0，當(dāng)0≤x≤3時(shí)f（x）≤x2+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos
A+B
2
•cos
A-B
2
．
（3）求函數(shù)y=cos2x•cos（2x+
π
6
）x∈[0，
π
4
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有6張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片2張，編號分別為1，2．
（1）從盒子中隨機(jī)抽取2張卡片，求兩張都是紅色的概率；
（2）從盒子中有放回的逐次抽取2張卡片，求兩張卡片的編號都為2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，H、G分別是棱AD、CD上的點(diǎn)，且EH∩FG=K．求證：
（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K；
（2）EF∥HG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用導(dǎo)數(shù)的定義求：
（1）y=
2
x2
在x=1處的導(dǎo)數(shù)；
（2）y=x2+ax+b（a，b為常數(shù)）在x=-1處的導(dǎo)數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案