Question

18．設(shè)三棱錐O-ABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，G是△ABC的重心，則$\overrightarrow{OG}$等于（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
• D． $\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 $\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AG}$，設(shè)AG的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)D，由于G是△ABC的重心，可得$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AG}$，
設(shè)AG的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)D，
∵G是△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，
則$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重心的性質(zhì)、向量的三角形法則、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．