18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，4）．

分析 原問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=-2時(shí)，拋物線取最高點(diǎn)為4，
函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)k∈[0，4）時(shí)，
兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
故答案為：[0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S6=（　�。�
A．35B．33C．31D．$\frac{63}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為（0，$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過點(diǎn)F2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且△AF1B的周長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過定點(diǎn)M（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga$\frac{1}{y}$，則該函數(shù)的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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3．直線l1：4x+3y+6=0與直線l2：8x+6y-1=0的距離是$\frac{13}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x≥1}\\{x+y-7≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+x}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{14}{5}$，7]B．（-∞，$\frac{14}{5}$]∪[7，+∞）C．（-∞，4]∪[7，+∞）D．（4，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，則f（2015）的值是（　�。�
A．2014B．2015C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式mf（x）＞（m-1）（2x-1）對(duì)m∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?[\frac{1}，\frac{1}{a}]$，若存在，求出所有的正數(shù)a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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