分析 由題意得,函數(shù)是增函數(shù),構造出方程組,利用方程組的解都大于0,求出t的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,
且滿足存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[$\frac{a}{2}$,$\frac{2}$],
∴f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}({2}^{a}+t)=\frac{a}{2}}\\{lo{g}_{2}({2}^+t)=\frac{2}}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{a}+t={2}^{\frac{a}{2}}}\\{{2}^+t={2}^{\frac{2}}}\end{array}\right.$,
∴方程${2}^{x}-{2}^{\frac{x}{2}}$+t=0有兩個不等的實根,且兩根都大于0;
∴$\left\{\begin{array}{l}{(-1)^{2}-4t>0}\\{t>0}\end{array}\right.$,
解得:0<t<$\frac{1}{4}$,
∴滿足條件t的范圍是(0,$\frac{1}{4}$).
故答案為:(0,$\frac{1}{4}$).
點評 本題考察了函數(shù)的值域問題,解題時構造函數(shù),滲透轉化思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\sqrt{x}$ | B. | y=(x-1)0 | C. | y=x3+3 | D. | y=$\frac{1}{x}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | -2 | C. | 3或-2 | D. | 以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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