3．已知2x=3y=6z≠1，求證：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．

分析 由2x=3y=6z≠1，用對數(shù)表示出x、y、z，再利用換底公式計算即可．

解答 解：設2x=3y=6z=k≠1，
∴x=log2k，y=log3k，z=log6k；
∴$\frac{1}{x}$=logk2，$\frac{1}{y}$=logk3，$\frac{1}{z}$=logk6，
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=logk2+logk3=logk6=$\frac{1}{z}$
故問題得以證明．

點評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的應用問題，也考查了換底公式的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知圓O：x2+y2=1和直線l：x=3，在x軸上有一點Q（1，0），在圓O上有不與Q重合的兩動點P、M，設直線MP斜率為k1，直線MQ斜率為k2，直線PQ斜率為k3．
（1）若k1k2=-1
①求出點P的坐標；
②MP交l與P′，MQ交l與Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓，總過定點，并求出定點的坐標；
（2）若k2k3=2，判斷直線PM是否經(jīng)過定點，若有，求出來；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=f（x）在[-2，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是（　�。�
A．f（-2），0B．0，2C．f（-2），2D．f（2），2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設3x=4y=6z=t＞1．求證：$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設M={0，1}，N={11-a，1ga，2a，a}，是否存在實數(shù)a，使得M∩N={1}？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求$\frac{2lg2+lg3}{2+lg0.36+2lg2}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．化簡：a${\;}^{\frac{1}{3}}$+（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=logax2；（2）y=loga（3-x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+4滿足f（1+x）=f（1-x），且函數(shù)g（x）=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log3x互為反函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（g（x））-m在x∈[-1，2]上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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