【題目】已知冪函數(shù),上單調(diào)遞增.

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以有(2-k)(1+k>0,再結(jié)合就搞定.2)因?yàn)?/span>不單調(diào),說(shuō)明對(duì)稱軸在.

3gx)是開口向下的二次函數(shù),我們只需要討論上的單調(diào)性,在內(nèi)求出最大最小值,即可求解q.

試題解析:(1)由題意知,解得: .

,分別代入原函數(shù),.

2)由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào),則,則.

3)由已知, .

假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意,

則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對(duì)稱軸為,因而,函數(shù)上的最小值只能在處取得,,

從而必有,解得.此時(shí), ,其對(duì)稱軸,

上的最大值為,符合題意.

存在,使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(
A.命題“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命題“若x=3,則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是:若x≠3,則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)平面BEF⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色,若每種顏色只能涂?jī)蓚(gè)圓,且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是(
A.12
B.24
C.30
D.36

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5AA14,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)求證:AC1平面CDB1;

(2)求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).

(1)h(a).

(2)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[n,m]時(shí),值域?yàn)?/span>[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,已知a1=1,且滿足an+1=2an (n∈N*)
(Ⅰ)求a2 , a3;
(Ⅱ)證明.a(chǎn)n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案