Question

6．對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：
甲：127  138  130  137  135  131       乙：133  129  138  134  128  136
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)人的成績(jī)；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)$\overline{x}$和方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．
參考公式：s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$．

Answer 1

分析 （1）以百位數(shù)和十位數(shù)為莖，以個(gè)位數(shù)為葉，能作出莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)人的成績(jī)．
（2）分別求出甲、乙兩個(gè)樣本的平均數(shù)$\overline{x}$和方差，根據(jù)計(jì)算結(jié)果能估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．

解答 解：（1）以百位數(shù)和十位數(shù)為莖，以個(gè)位數(shù)為葉，作出莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)人的成績(jī)：

（2）甲的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{127+138+130+137+135+131}{6}$=133，
乙的平均數(shù)是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{133+129+138+134+128+136}{6}$=133，
甲的方差S²_甲=$\frac{1}{6}$[（127-133）²+（138-133）²+（130-133）²+（137-133）²+（135-133）²+（131-133）²]=15.67，
甲的標(biāo)準(zhǔn)差s_甲=3.96，
乙的方差S²_乙=$\frac{1}{6}$[（133-133）²+（129-133）²+（138-133）²+（134-133）²+（128-133）²+（136-133）²]=12.67；
乙的標(biāo)準(zhǔn)差s_乙=3.56，
甲和乙的平均成績(jī)相等，但是甲的標(biāo)準(zhǔn)差大，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的作法，考查樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意標(biāo)準(zhǔn)差公式的合理運(yùn)用．