【題目】已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240,

(1)求;(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng).

【答案】(1)n=4.

(2)150.

(3)展開式中所有含x的有理項(xiàng)為:第1項(xiàng)625x4,第3項(xiàng)150x,第5項(xiàng)x-2 .

【解析】

(1)由于各項(xiàng)系數(shù)之和為M=4n,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N=2n,M﹣N=240=4n﹣2n,解方程求得 n 的值.

(2)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為1得到系數(shù),得到結(jié)果.

(3)根據(jù)第二問寫出的結(jié)果,使得x的指數(shù)是整數(shù),列舉出有三個(gè)結(jié)果,寫出這幾項(xiàng)即可.

(1)由已知得:4n﹣2n=240,2n=16,n=4

(2)通項(xiàng)

所以含x項(xiàng)的系數(shù):C4252(﹣1)2=150

(3)由(2)得:,即r=0,2,4

所以展開式中所有x的有理項(xiàng)為:T1=625x4,T3=150x,T5=x﹣2

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比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)

投籃命中

罰球命中

全場得分

真實(shí)得分率

中國91﹣42新加坡

3/7

6/7

12

59.52%

中國76﹣73韓國

7/13

6/8

20

60.53%

中國84﹣67約旦

12/20

2/5

26

58.56%

中國75﹣62哈薩克期坦

5/7

5/5

15

81.52%

中國90﹣72黎巴嫩

7/11

5/5

19

71.97%

中國85﹣69卡塔爾

4/10

4/4

13

55.27%

中國104﹣58印度

8/12

5/5

21

73.94%

中國70﹣57伊朗

5/10

2/4

13

55.27%

中國78﹣67菲律賓

4/14

3/6

11

33.05%

注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%=

(Ⅰ)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率;
(Ⅲ)用x來表示易建聯(lián)某場的得分,用y來表示中國隊(duì)該場的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.

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