Question

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）       

（2）當(dāng)時,此時y=12，則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×72=7920(人)   

答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營人數(shù)為7920. 

【解析】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．屬于基礎(chǔ)題．

（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；

（2）欲求出該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多．先列出每日營運(yùn)人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，再求出其最大值即得