Question

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：1.5﹣2t的用戶的 =0.4，如圖所示：

（2）解：月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，理由為：

樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，

由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸

（3）解：這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，

平均數(shù)為0.5×（ ×0.10+ ×0.20+ ×0.30+ ×0.40+ ×0.60+ ×0.30+ ×0.10）=1.875

【解析】（1）根據(jù)題意確定出1.5﹣2t用戶的 ，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，理由為：樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，根據(jù)樣本估計(jì)總體作出解釋即可；（3）找出居民用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，求出平均數(shù)即可．