【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內一點且在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

【答案】
（1）解：圓C1的圓心坐標（0，0），半徑為 ，

圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，

又兩圓外切得 +3=5，∴m=4


（2）證明：點A坐標為（2，0），點B坐標為（0，2），

設P點坐標為（x0，y0），

由題意得點M的坐標為（0， ）；點N的坐標為（ ，0），

四邊形ABNM的面積S= （2﹣ ）（2﹣ ）= ，

由P點在圓C1上，有x02+y02=4，

∴四邊形ABNM的面積S=4，

即四邊形ABNM的面積為定值4


【解析】（1）利用圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切，求m的值；（2）設P（x0 ， y0），求出四邊形ABNM的面積，P點在圓C1上，有x02+y02=4，即可證明結論．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： .直線與拋物線交于點、兩點，與圓切于點.

（1）當切點的坐標為時，求直線及圓的方程；

（2）當時，證明： 是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網上投票，結果如下：

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上（含20歲）

100

100

400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β為銳角， =cos（α+β）．
（1）求tan（α+β）cotα的值；
（2）求tanβ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結果，計算
= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a= ，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關系為,其中是與氣象有關的參數(shù),且,若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標.

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