Question

14．某人投籃一次投中的概率是$\frac{1}{3}$，設(shè)投籃5次，投中，投不中的次數(shù)分別是ξ，η，則事件“ξ≤η”的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{64}{81}$
• C． $\frac{17}{81}$
• D． $\frac{1}{81}$

Answer 1

分析 由題意可得P（ξ≤η）=P（ξ≤5-ξ）=P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2），再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：P（ξ≤η）=P（ξ≤5-ξ）=P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）
=$C_5^0{（\frac{1}{3}）^0}•{（\frac{2}{3}）^5}+C_5^1{（\frac{1}{3}）^1}•{（\frac{2}{3}）^4}+C_5^2{（\frac{1}{3}）^2}•{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{64}{81}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．