Question

5．定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&k3fdiet\end{array}|$=ad-bc，已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{π}&{x+1}\\{x-1}&{x}\end{array}|$，且△ABC是銳角三角形，則下列不等式成立的是（　　）

• A． f（sinA）＞f（sinB）
• B． f（cosA）＞f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（cosB）
• D． f（cosA）＞f（sinB）

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)值的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴0＜A＜$\frac{π}{2}$，0＜B＜$\frac{π}{2}$，0＜C＜$\frac{π}{2}$，
即0＜π-A-B＜$\frac{π}{2}$，即A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴B＞$\frac{π}{2}$-A，
∴0＜$\frac{π}{2}$-A＜B＜$\frac{π}{2}$，
即cos（$\frac{π}{2}$-A）＞cosB，
∴0＜cosB＜sinA＜1．
∵f（x）=$|\begin{array}{l}{π}&{x+1}\\{x-1}&{x}\end{array}|$=πx-（x+1）（x-1）=1+πx-x²，
∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）=π-2x＞0，
即函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，
∴f（cosB）＜f（sinA），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以行列式為載體，主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．