如圖所示，角A為鈍角，且sin A＝，點(diǎn)P，Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動點(diǎn)．
 
(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的長；
(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．
（1）2.（2）
∵角A是鈍角，sin A＝，∴cos A＝－.
(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，
解得AQ＝2或－10(舍去負(fù)值)，所以AQ＝2.
(2)由cos α＝，得sin α＝，
在△APQ中，α＋β＋A＝π，
得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，
∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1) 請根據(jù)(2)式求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則的值為（   ）
A．或B．C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，則B的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.

(1)求·＋S的最大值；
(2)若CB∥OP，求sin的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2cos (其中ω＞0，x∈R)的最小正周期為10π.
(1)求ω的值；
(2)設(shè)α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算：sin50°(1＋tan10°)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則的值為（     ）
A．1或B．1C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，那么的值是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案